Racines carrées - 2de
Calculs
Exercice 1 : (a*sqrt(b) + c*sqrt(d))*(e*sqrt(b) + f*sqrt(d))
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(2\sqrt{11} + 5\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{11} + 3\sqrt{5}\right) \]
( On donnera la réponse sous la forme \(a + b\sqrt{c}\),
sachant que \(a\), \(b\) sont des entiers ou des fractions simplifiées et \(c\) est l'entier le plus
petit possible)
Exercice 2 : Encadrer une racine par deux entiers consécutifs (entiers inférieurs ou égaux à 12)
Encadrer le nombre suivant, sans le calculer, par deux entiers consécutifs :
\[ \sqrt{44} \]
On écrira par exemple \(6 < \sqrt{42} < 7\).
Exercice 3 : Somme avec coefficients fractionnaires
Effectuer le calcul suivant :
\[ \dfrac{-9}{-8}\sqrt{13} + \dfrac{-9}{-3}\sqrt{13} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 4 : (sqrt(a) + b)*(sqrt(a) + c)
Développer et réduire l'expression suivante :
\[ \left(\sqrt{5} + 4\right)\left(\sqrt{5} + 4\right) \]
Exercice 5 : Développement identités remarquables avec racines et facteurs (a*sqrt(b) +/- c)**2 et (a*sqrt(b) + c)*(a*sqrt(b) - c)
Développer et réduire l'expression suivante :
\[ \left(3\sqrt{5} - 5\right)^{2} \]